導(dǎo)讀

高精地圖區(qū)別于普通電子地圖，一般來說高精地圖的精度要求在亞米級甚至厘米級，其所含有的道路交通元素也更豐富和細(xì)致。這就造成高精地圖數(shù)據(jù)生產(chǎn)過程中會遇到很多普通地圖沒有的問題和困難，更需要有專業(yè)的測繪知識解題。

本文從現(xiàn)實(shí)世界到地圖數(shù)據(jù)的抽象基礎(chǔ)-坐標(biāo)系著手，介紹相關(guān)領(lǐng)域知識，希望對大家深入高精地圖領(lǐng)域有所裨益。

本文屬于漫話地圖系列，將會持續(xù)介紹地圖行業(yè)一些有趣的知識點(diǎn)，歡迎持續(xù)關(guān)注。

【相關(guān)閱讀】漫話 | 地圖數(shù)據(jù)處理之道路匹配篇

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1.如何定義地球

1.1 地球橢球體

眾所周知地球表面凸凹不平，是一個無法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測量制圖的基準(zhǔn)面。那么假想一個扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢球體。

1.2 大地水準(zhǔn)面

大地水準(zhǔn)面是海平面向陸地內(nèi)部的自然延伸形成的閉合面，由于地球重力面分布不均勻，大地水準(zhǔn)面仍然不是一個標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，無法作為制圖表達(dá)。

1.3 大地基準(zhǔn)面

大地基準(zhǔn)面是設(shè)計(jì)為最密合部分或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模式，它由橢球體本身及橢球體和地表原點(diǎn)間關(guān)系來定義，從而衍生出參考橢球體(參考于標(biāo)準(zhǔn)橢球體)的概念。此關(guān)系能以 6個量來定義，通常是大地緯度、大地經(jīng)度、原點(diǎn)高度、原點(diǎn)垂線偏差之兩分量及原點(diǎn)至某點(diǎn)的大地方位角。

1.4 參心坐標(biāo)系/地心坐標(biāo)系

地心坐標(biāo)系是以地球質(zhì)心為原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系XYZ，或以球心與地球質(zhì)心重合的地球橢球面為基準(zhǔn)面所建立的大地坐標(biāo)系BLH；參心坐標(biāo)系是以參考橢球體的幾何中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系。

1.4.1 常見的坐標(biāo)系-WGS 84坐標(biāo)系

• 原點(diǎn)：地球質(zhì)心。

• Z軸：BIH（1984.0）定義的地極（CTP）方向，即國際協(xié)議原點(diǎn)CIO，它由IAU和IUGG共同推薦。

• X軸：指向BIH定義的零度(本初)子午面和CTP赤道的交點(diǎn)。

• Y軸：和Z，X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

• WGS84橢球體:國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會測量常數(shù)推薦值，長軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。

1.4.2 北京54/西安80/GCJ2000

• 北京54：前蘇聯(lián)克拉索夫斯基橢球體，是前蘇聯(lián)1942坐標(biāo)系的延伸，原點(diǎn)不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。

• 西安80：國際大地測量與地球物理聯(lián)合會推薦值(IAG75橢球體)。西安大地原點(diǎn)設(shè)在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，位于西安市西北。1985國家高程基準(zhǔn)采用青島驗(yàn)潮站1952-1979年確定的黃海平均海水面。

• GCJ2000：地心坐標(biāo)系在我國的具體體現(xiàn)，和84橢球體僅有0.11mm的誤差。

2 如何定義二維地圖

2.1 地圖投影

利用一定數(shù)學(xué)法則把地球表面轉(zhuǎn)換到平面上的理論和 *** 稱為地圖投影。由于地球表面是一個不可展平的曲面，所以運(yùn)用任何數(shù)學(xué) *** 進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換都會產(chǎn)生誤差和變形，為按照不同的需求縮小誤差，就產(chǎn)生了各種投影方式，如圓柱投影、圓錐投影、等角投影、等面積投影、切投影、割投影等。

2.2 常見的幾種投影方式

2.2.1 墨卡托/Web墨卡托

一種正軸等角切圓柱投影。

• 等角：保證對象形狀不變以及方向位置正確。

• 圓柱：保證緯線經(jīng)線平行相互垂直且經(jīng)線間隔相同。

• 缺點(diǎn)：緯線間隔從赤道向兩級逐漸增大，面積變形大。

• Web墨卡托：Google首創(chuàng)，把地球模擬為球體而非橢球體，近似等角。

2.2.2 高斯投影/UTM投影

兩個投影很相似，高斯投影為等角橫切橢圓柱投影，前蘇聯(lián)、中國和德國等所采用。UTM投影(通用橫軸墨卡托) 是一種等角橫割橢圓柱投影，為世界上大部分國家采用。

3. 如何定義高精地圖

相對于普通電子地圖，高精地圖采集方式發(fā)生了質(zhì)的變化。從誤差米級到厘米級能力提升主要源于高精采集車上更加豐富和立體的傳感器設(shè)備，包括但不限于激光雷達(dá)、RTK、慣導(dǎo)、攝像機(jī)等，有能力反映更加精細(xì)的真實(shí)世界。

高精地圖以采集車為基礎(chǔ)，可以分為如下幾個坐標(biāo)系。

3.1 ECEF-地心地固坐標(biāo)系

原點(diǎn)位于地球質(zhì)心，z軸沿著地軸指向北極，y軸沿著赤道平面與格林威治子午面的交線上，y軸在赤道平面與x軸z軸滿足右手法則，該坐標(biāo)系一般和WGS84坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換，屬于同一基準(zhǔn)下不同表達(dá)。

3.2 東北天/當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的原點(diǎn)位于載體所在的地球表面，x軸和y軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，分別指向東向和北向，z軸垂直向上，與x軸y軸滿足右手法則，稱為東-北-天（e-n-u）坐標(biāo)系，相對另一坐標(biāo)系(北東地)。

3.3 車體坐標(biāo)系

車體坐標(biāo)系原點(diǎn)在載體質(zhì)量中心與載體固鏈，x軸沿載體軸指向右，y軸指向前，z軸和xy滿足右手坐標(biāo)法則指天，又稱為右-前-上（r-f-u）坐標(biāo)系

3.4 激光雷達(dá)坐標(biāo)系

和選用雷達(dá)類型及安裝方式有關(guān)，一般來說原點(diǎn)位于多線束旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)處，z軸沿著軸線向上，其測量的點(diǎn)坐標(biāo)是在激光雷達(dá)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。雷達(dá)與載體固鏈，通過坐標(biāo)系外參和車體姿態(tài)可以得到激光點(diǎn)的世界坐標(biāo)系。

3.5 IMU坐標(biāo)系

IMU坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)在陀螺儀和加速度計(jì)的坐標(biāo)原點(diǎn)，xyz三個軸方向分別與陀螺儀和加速度計(jì)的對應(yīng)軸向平行。在解算慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中IMU與車體固鏈，因此在不考慮安裝誤差角的情況下，載體坐標(biāo)系也即為IMU坐標(biāo)系。

3.6 相機(jī)坐標(biāo)系

以自己的光心為原點(diǎn)，xy一般由相平面決定，x朝右，y軸朝下建立一個局部坐標(biāo)系，一般與載體固鏈，通過外參進(jìn)行剛性變化轉(zhuǎn)換。

3.7 什么是右手坐標(biāo)系

右手系(right-hand system)是在空間中規(guī)定直角坐標(biāo)系的 *** 之一，兩種定義方式:

a. 把右手放在原點(diǎn)的位置，使大姆指，食指和中指互成直角，把大姆指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向時，中指所指的方向就是z軸的正方向。

b. 如果當(dāng)右手(左手)的大拇指指向之一個坐標(biāo)軸(x軸)的正向，而其余手指以第二個軸(y軸)繞之一軸轉(zhuǎn)動的方向握緊，就與第三個軸(z軸)重合，與之相反則為左手系。

4. 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

4.1 地學(xué)概念上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

坐標(biāo)系變換就是在相同空間點(diǎn)在不同橢球體下的不同坐標(biāo)表達(dá)形式的數(shù)值換算，主要分為三種：

• 大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換(經(jīng)緯度轉(zhuǎn)ECEF)。

• 空間直角坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(ECEF轉(zhuǎn)工程)。

• 大地坐標(biāo)系與平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(經(jīng)緯度轉(zhuǎn)投影坐標(biāo))

4.1.1 相同基準(zhǔn)面下的變化-經(jīng)緯度轉(zhuǎn)笛卡爾坐標(biāo)公式

相同基準(zhǔn)下，將大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系的公式為

4.1.2 不同橢球體間的變化-布爾沙七參數(shù)模型

需要7個參數(shù)

• 三個坐標(biāo)平移量（△X，△Y，△Z），即兩個空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間坐標(biāo)差值。

• 三個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度（△α，△β，△γ），通過按順序旋轉(zhuǎn)三個坐標(biāo)軸指定角度，可以使兩個空間直角坐標(biāo)系的XYZ軸重合在一起。

• 尺度因子m，即兩個空間坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長度比值，通常m值等于1

4.2 三維空間變換相關(guān)的一些概念

4.2.1 歐拉角/歐拉旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)步驟：

• 物體繞全局的z軸旋轉(zhuǎn)α角。

• 繼續(xù)繞自己的X軸（也就是圖中的N軸）旋轉(zhuǎn)β角。

• 最后繞自己的Z軸旋轉(zhuǎn)γ角。

詳細(xì)介紹：

https://www.matongxue.com/madocs/442.html

4.2.2 萬向節(jié)死鎖

沿著機(jī)身右方軸（X）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱為Pitch 俯仰。

沿著機(jī)頭上方軸（Y）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱為Yaw 偏航。

沿著機(jī)頭前方軸（Z）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，稱為Roll 桶滾。

詳細(xì)介紹:

https://blog.csdn.net/AndrewFan/article/details/60981437#

4.2.3 旋轉(zhuǎn)矩陣

任何維的旋轉(zhuǎn)可以表述為向量與合適尺寸的方陣的乘積，最終一個旋轉(zhuǎn)等價(jià)于在另一個不同坐標(biāo)系下對點(diǎn)位置的重新表述。

推導(dǎo)過程：

https://blog.csdn.net/TOM_00001/article/details/62054572

4.2.4 旋轉(zhuǎn)向量

向量旋轉(zhuǎn)公式最早由 Rodrigues 提出，用一個三維向量來表示三維旋轉(zhuǎn)變換，該向量的方向是旋轉(zhuǎn)軸，其模則是旋轉(zhuǎn)角度，設(shè)旋轉(zhuǎn)向量的單位向量為 r，模為θ，三維點(diǎn)p 在旋轉(zhuǎn)向量 r 的作用下變換至 p′

4.2.5 四元數(shù)

四元數(shù)優(yōu)勢：

• 解決萬向節(jié)死鎖（Gimbal Lock）問題。

• 僅需存儲4個浮點(diǎn)數(shù)，相比矩陣更加輕量。

• 四元數(shù)無論是求逆、串聯(lián)等操作相比矩陣更加高效。

相關(guān)資料

• 四元數(shù)與三維旋轉(zhuǎn)：https://krasjet.github.io/quaternion/quaternion.pdf

• 理解四元數(shù)：

  https://www.qiujiawei.com/understanding-quaternions/

• 四元數(shù)的可視化：

  https://www..com/video/av33385105

5. 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

6.關(guān)于坐標(biāo)系的一些周邊

6.1 EPSG 歐洲石油測繪組織

European Petroleum Survey Group:成立于1986年，它負(fù)責(zé)維護(hù)并發(fā)布坐標(biāo)參考系統(tǒng)的數(shù)據(jù)集參數(shù)，以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換描述，該數(shù)據(jù)集被廣泛接受并使用，通過Web發(fā)布平臺進(jìn)行分發(fā)。

SRID:OGC標(biāo)準(zhǔn)中空間參考系統(tǒng)的唯一ID， https://spatialreference.org/

6.2 WGS 1984 Web Mercator

EPSG:3785 EPSG在2008給Web Mercator 設(shè)立的WKID，但是這個坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是正圓球，不是WGS 1984，存在了一段時間后被棄用。

EPSG:3857 EPSG為Web Wercator 最終設(shè)立的WKID，也就是現(xiàn)在我們常用的Web地圖的坐標(biāo)系，并且給定官方命名WGS 84 / Pseudo-Mercator

OPENLAYER:900913 Web Mercator已經(jīng)成為Web地圖領(lǐng)域的事實(shí)標(biāo)準(zhǔn)，盡管這個坐標(biāo)系由于精度問題一度得不到官方認(rèn)證，Google為Web Mercator 任性地制定了這個ID。

6.3 ProJ.4

Proj.4是開源GIS最著名的地圖投影庫，許多開源軟件的投影都直接使用了Proj.4的庫文件。該項(xiàng)目遵循MIT license，用C語言編寫，由USGS的Gerald I.Evenden在1980年代創(chuàng)立并一直維護(hù)到退休，目前有C、Java 、Python、 *** 等多語言版本維護(hù)。功能主要有經(jīng)緯度坐標(biāo)與地理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，包括基準(zhǔn)變換等。

7. 參考資料

• 無人駕駛中的坐標(biāo)系

  https://zhuanlan.zhihu.com/p/59743409

• 空間坐標(biāo)與投影系統(tǒng)

  https://cveo.github.io/2018/07/26/coordinate-projection/

• 如何理解3D動畫中的歐拉角以及死鎖https://www.matongxue.com/madocs/442.html

• 如何形象地理解四元數(shù)

  https://www.zhihu.com/question/

• 剛體在三維空間的旋轉(zhuǎn)

  https://blog.csdn.net/MulinB/article/details/51227597