摘要：

描述了彈性定位、導航授時（PNT）的基本概念，給出了彈性PNT的基本定義，以及彈性PNT與綜合PNT或多源PNT的關系，指出綜合PNT是彈性PNT的基礎；并將彈性PNT分解成彈性終端集成、彈性函數模型和彈性隨機模型；討論了彈性PNT終端集成策略與基本準則，強調多傳感器的彈性集成必須依據優化設計準則，必須確保多信息源及多傳感器的兼容與互操作；給出了彈性函數模型的概念模型，論述了相應彈性函數模型調整途徑；闡述了幾種可能的彈性隨機模型優化策略，同時指出多源PNT信息彈性隨機模型的改進與優化必須參照統一的方差因子；最后給出了基于彈性函數模型和彈性隨機模型的狀態參數估計方式。

關鍵詞 ：彈性PNT；綜合PNT；微型PNT；彈性函數模型；彈性隨機模型  

現有衛星定位導航系統如GPS、GLONASS、BeiDou、Galileo和QZSS(日本準天頂衛星導航系統)及IRNSS(印度區域衛星導航系統), 以及相應的地基和星基增強系統，構建了全球定位、導航和授時(PNT)服務的基礎設施。但是，衛星導航信號微弱，易 *** 擾和欺騙，地基增強和星基增強無線電導航定位信號也容易 *** 擾，而且所有無線電信號的穿透性能均較差，不能惠及地下、水下及其他被遮蔽區域的導航定位。于是多源PNT信息源的集成與融合應用將成為未來PNT服務的主要發展方向，即綜合PNT服務體系；相應地，多傳感器集成PNT服務也將成為PNT應用端的主流方向，而且多傳感器集成必須小型化且低功耗，于是微型PNT將是綜合PNT終端的核心技術。隨著未來綜合PNT體系的建設以及微型PNT核心技術的突破，多源PNT組件的彈性集成、多源PNT函數模型的彈性調整和隨機模型的彈性優化，即彈性PNT服務體系建設將成為研究熱點。

所謂彈性PNT(resilient PNT，RPNT)體系是相對于固定PNT體系來說的。彈性PNT至今沒有明確的定義，而且學術論文也不多。筆者僅基于綜合PNT體系的服務或應用模式來描述彈性PNT，類似于組合PNT體系，但有區別。

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彈性PNT是近幾年提出的PNT服務模式。一般側重討論艦船多傳感器的彈性集成應用，以增強PNT服務的可用性和安全性。已有公司開發出能用于艦船的定位、導航、授時的初步產品，目前在航海導航領域討論較多。Gregory等研究將多GNSS差分信息與AIS(automatic identification system)信息以及eLoran信息集成，構建測距模式(ranging-mode或R-Mode)PNT服務系統。

筆者認為，彈性PNT首先必須有冗余信息，否則不可能有“彈性”選擇。彈性PNT的基本出發點是，任何一種單一的PNT信息源都可能存在風險，如GNSS提供的PNT服務盡管具有全天候、全天時和全球覆蓋的特點，但GNSS存在明顯的弱點，如信號易被遮蔽、易 *** 擾、易被欺騙，于是PNT服務的安全性、完好性得不到保障。凡涉及人身安全的PNT服務，必須確保安全可靠。于是，其他手段的“冗余”PNT信息源的利用就顯得十分重要。彈性PNT是一種新型的PNT聚合，通過聚合冗余PNT信息源，改進陸、海、空、天動態載體導航定位的可靠性、安全性和穩健性。

RPNT與Parkinson及美國國防部提出的“安全的PNT”(assured PNT，簡稱AsPNT)與美國聯邦航空局(FAA)提出的“可選擇的PNT”(alternative PNT, 簡稱AlPNT)意義相近。筆者認為，用“柔性PNT”(flexible PNT，簡稱FPNT)或筆者搭建的自適應導航定位理論，簡稱“自適應PNT”(adaptive PNT，簡稱AdPNT)也能表達實際含義。

本文所定義的新型彈性PNT是指，利用一切可利用的PNT信息源，生成連續、可用、可靠、穩健的PNT應用信息，其中“連續”、“穩健”和“可靠”的PNT信息生成是彈性PNT的核心。于是，彈性PNT必須包含硬件的彈性優化集成、函數模型的彈性優化改進、隨機模型的彈性實時估計，以及多源PNT信息的彈性融合。

彈性技術 *** 已經廣泛應用于風險管理與控制，其 *** 與智能學習與優化控制 *** 關系密切，如神經 *** 計算法、模糊計算法和遺傳算法等。

復雜環境下，單一PNT服務體系存在不連續、不可用或不可靠風險，甚至完全失去服務能力。充分利用多傳感器獲取多源PNT信息是合理的選擇，于是，需要多傳感器的有效集成。

多傳感器彈性集成指的是，多傳感器分享共性組件，彈性優化集成滿足兼容性的傳感器組件，形成適應多種復雜環境的多功能PNT服務終端。見圖 1。

圖1 PNT信息源及多傳感器集成

多傳感器彈性集成強調：在優化集成的基礎上，特殊場景采用特殊組合模式，確保復雜環境下的PNT終端的適應性。所有能接收到GNSS信號的地域或空域，都應該首先選用多源GNSS信號進行優化組合，并采取防欺騙、防干擾措施。其他復雜區域則應該采用不同的傳感器集成方式。

室內PNT服務，可采用慣性傳感器、磁力傳感器以及室內無線電信標接收組件等進行優化組合。

水下PNT服務，尤其是深海水下PNT服務，可采用高精度慣性傳感器、水下聲吶信標接收傳感器、物理場匹配傳感器、微型原子鐘傳感器等進行優化組合。

深空PNT服務，可采用脈沖星信號接收傳感器、GNSS主瓣或旁瓣信號接收設備、慣性傳感器、星敏感器等進行綜合集成。

無論何種應用場景，多種不同物理原理PNT傳感器都不能簡單捆綁集成。簡單捆綁集成的終端必然存在互相干擾、終端體積大、功耗高、可攜帶性差、實用性差等問題。為了實現多源傳感器的“彈性集成”，多類微型化PNT(micro-PNT)傳感器組件整體優化設計十分重要。

首先，各類傳感器的集成必須一體化設計，如伺服組件和數據處理單元等能共用的組件必須共用；凡不能共用的，要確保互相兼容；各傳感器相位中心的幾何和物理關系應盡量保持固化，并具有精確的標校參數，以便實現歸一化處理。

其次，各傳感器的功能組合應該具備智能化，具備在特定場景根據PNT的感知能力進行優選組合，確保復雜場景PNT服務的連續性。

第三，彈性PNT終端的各類組件及其接口必須標準化，便于組件彈性組合和彈性替換。非標準化PNT傳感器組件容易造成通聯難，替換難，非標準化組件優化集成也十分困難，容易造成各類傳感器的硬性捆綁，不利于集成后的傳感器的小型化，不利于集成傳感器的低功耗。

觀測函數模型及動態載體的動力學模型是多源PNT傳感器信息融合的基礎。通常情況下，觀測函數模型及動力學模型在數據融合之前即已經確定，在數據融合過程中一般不作調整。實際上，任何觀測函數模型都是在某種意義上的近似，如非線性函數模型的一階近似，載體運動模型常采用簡化的常速度模型或常加速度模型，載體偏離假設模型的任何變化都視為擾動，凡此種種，都會造成函數模型本身的誤差。

一般情況下，函數模型誤差與觀測誤差同等看待，即在最小二乘準則下進行誤差補償，求得待估參數的更優估計值。為了補償函數模型誤差，尤其是非線性模型線性化帶來的誤差，有學者采用粒子濾波(particle filter)、無跡濾波(unscented Kalman filter)改善函數模型輸出結果的精度，減弱模型誤差影響；也有通過自適應濾波法方式降低誤差較大的函數模型在參數估計中的貢獻，進而削弱其對狀態參數估計的影響。

筆者所討論的函數模型的彈性修正或彈性補償，強調的是在對函數模型誤差充分識別的基礎上，建立函數模型誤差的擬合模型，并實時或準實時地修改原有的函數模型，使其適應相應場景和相應傳感器；函數模型的彈性處理還包含函數模型的彈性選擇，即強調特殊的時期、特殊的場景選擇備份好的特殊模型，使得模型的適應性更佳化。

觀測函數模型彈性修正的概念模型如下

(1)

式中，Li(tk)為tk時刻第i個傳感器的輸出向量；為tk時刻狀態參數向量；Ai為第i個傳感器的觀測設計矩陣；Fi(Δtk-m:tk)為觀測函數模型修正函數，其中Δtk-m:tk表示模型從tk-m時刻到tk時刻的誤差序列，很多情況下，Fi(Δtk-m:tk)可以直接表示成Li(tk)的修正向量ΔLi(tk)；ei為觀測隨機誤差向量。

如果采用Kalman濾波，則動力學函數模型也可以附加彈性修正項

(2)

式中，Xk為tk時刻動力學模型預報參數向量； 為tk-1時刻狀態參數估計值向量；Gk(ΔXtk-m:tk)表示動力學模型誤差修正函數，其中ΔXtk-m:tk代表動力學模型從tk-m時刻到tk時刻的誤差序列；Gk(ΔXtk-m:tk)也可直接表示成動力學模型誤差的修正向量ΔXk(tK)，ΔXk(tk)也可以由Gk(ΔXtk-m:tk)計算出來；Wk為tk時刻動力學模型隨機誤差向量。

狀態參數估計時，如果觀測條件許可，則修正函數ΔLi(tk)和ΔXk(tk)中的未知參數可以采用增廣參數向量的 *** ，與狀態向量 并行估計[14]，實現對觀測函數模型和動力學模型誤差的補償；如果觀測條件不具備，則采用伴隨學習、識別、建模、預報的方式，直接得出觀測時刻函數模型修正量，并直接糾正函數模型。其中，邊學習、邊擬合、邊修正函數模型的 *** ，實際為事后修正法。也曾有學者做過類似研究和嘗試，如利用伴隨移動窗口擬合系統誤差，并補償函數模型誤差。但是，利用移動窗口擬合函數模型系統誤差并進行模型誤差補償，容易造成窗口內的函數模型誤差的平均，丟失其他周期性誤差，造成模型誤差的彈性調整不充分。

式(1)和式(2)與附加參數的觀測模型有相似之處，利用附加待估參數來補償模型誤差計算相對簡單，可以與狀態參數并行計算。但是，附加參數估計法，通常只估計單歷元的模型誤差，不具備模型誤差預報校正功能。尤其在沒有外部高精度參考PNT信息的條件下，這種單歷元估計的模型補償參數，不具備多歷元模型誤差糾正的能力。

隨機模型表示的是隨機變量之間的不確定性及其相互關系，一般以統計值給出，如隨機變量的期望、方差、協方差、誤差分布等。在參數估計領域，隨機模型一般作為先驗信息給出，在參數估計過程中一般不再變動。

彈性隨機模型指的是，各PNT傳感器的隨機模型在狀態參數估計過程中不是固定不變的，而是隨著觀測信息不確定度的變化而彈性變化。在數據融合領域，隨機模型的彈性調整已經有很豐富的研究成果，如基于方差分量估計的參數估計，基于方差分量估計的融合導航和基于抗差估計準則的多傳感器PNT數據融合等都屬于彈性隨機模型范疇。

將觀測函數模型式(1)和動力學模型式(2)寫成誤差方程

(3)

(4)

其中觀測向量Li的協方差矩陣為Σj，由于考慮了函數模型的彈性調整部分，則Lj的協方差矩陣為

(5)

式中，Σej為觀測隨機噪聲的協方差矩陣，ΣΔLj為彈性函數模型誤差修正向量的協方差矩陣。

動力學模型預報的狀態向量為Xk，相應協方差矩陣為ΣXk，相應表達式分別為

(6)

(7)

式中，ΣΔXk為動力學模型的彈性調整向量的協方差矩陣，ΣWk為動力學模型本身的隨機誤差協方差矩陣。

為了使不同觀測在狀態參數估計中對應合理的貢獻，往往采用方差分量估計或方差-協方差分量估計，重新調整觀測的權重，即隨機模型彈性化調整。如果有r個傳感器輸出觀測信息Lj(j=1, 2, …, r)，假設各傳感器輸出信息統計不相關，先驗權矩陣為Pj，若認定先驗協方差矩陣能可靠反映觀測向量或狀態預報向量的不確定度，則基于最小二乘準則，可獲得狀態向量的最小二乘估計式

(8)

式(8)給出的狀態參數估計為非彈性估計向量，如果各協方差矩陣不能可靠地表征相應隨機向量的不確定度，則可以利用各隨機向量的殘差向量及方差分量估計 *** 重新求得相應的方差因子σ0j2(包括σXk2)，并重新求得相應協方差矩陣。假設，經過N次迭代計算，各隨機向量的方差因子趨于一致，都約等于σ02，再重新確定各隨機向量的權矩陣，迭代模型如下

(9)

(10)

為了控制異常誤差對隨機模型估計的影響，也可在進行方差分量估計時，采用抗差估計準則，使得隨機模型的彈性調整不受個別異常誤差影響。

抗差估計本身也屬于基于彈性隨機模型的參數估計。抗差估計采用觀測殘差重新確定觀測等價權，殘差大的相應觀測方差彈性增大，或相應觀測權彈性減小。相應參數估計式為

(11)

式中PXk和Pj分別為狀態預報向量及觀測隨機向量Lj的等價權矩陣。所有等價權矩陣都是基于殘差確定的，其中第j組觀測Lj的第i個觀測Lji的權元素為pji，可以采用IGGIII權函數，也可以用其他成熟的等價權函數。

若考慮動力學模型存在異常擾動，同時考慮觀測信息存在異常誤差，則可采用自適應抗差估計法進行多傳感器PNT的彈性融合。

綜合PNT是安全PNT應用的必然趨勢，而彈性PNT又是綜合PNT的重要支撐；沒有彈性PNT，綜合PNT很難發揮作用；彈性PNT包括信息的彈性利用，多傳感器的彈性集成，彈性函數模型建立，彈性隨機模型建立及彈性數據融合。彈性PNT不僅強調滿足可用性的多源PNT信息的利用，更強調滿足更優性的彈性優化集成、彈性函數模型優化和彈性隨機模型優化等。基于更優化準則的彈性PNT才能滿足綜合PNT的連續性、可用性、穩健性和可靠性。