本文改編自學術論文《利用重力和VLBI技術檢測地球液態核的動力學效應》

刊載于《武漢大學學報?信息科學版》2018年第43卷第12期

1.中國科學院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學國家重點實驗室, 湖北 武漢, 430077

2.中國科學院大學, 北京, 100049

孫和平

地球自由核章動（free core nutation,FCN）是由于液態外核與固態地幔的瞬時旋轉軸不一致而在核幔邊界（core mantle boundary,CMB）產生的一種地球自轉簡正模，在空間慣性坐標系中稱之為自由核章動，在地固坐標系中其本征周期接近于1d，稱為地球近周日自由擺動（nearly diurnal free wobble,NDFW）。該地球動力學現象與地球深內部結構及CMB 附近的物性參數（如液核動力學橢率、液核頂部粘滯系數、地幔底部電導率和CMB處徑向磁感應強度等）有關，因此，精密確定這一自轉簡正模的本征參數（包括本征周期?院推分室蜃擁齲┛苫竦玫厙蟶钅誆課鐨圓問?，這也是區別于傳統地震學技術探索地球深內部結構的重要補充。

本文首先介紹確定FCN 本征參數的 *** ，即共振法，并利用武漢國際重力潮汐基準臺觀測資料獲得的重力潮汐參數精密確定FCN 本征周期和品質因子。此外，還利用最新VLBI章動殘差觀測序列測定了FCN 本征參數，并討論其應用價值。

FCN相關研究主要包括理論模擬和實際探測兩部分。

在理論研究方面，文獻[3]基于橢球型、旋轉、彈性和無海洋地球模型得到FCN 本征周期的理論值為460.5sd（sd指恒星日）；文獻[4]研究了地幔的非彈性對FCN的影響，推導得出理論本征周期為462.8（461.6,467.4）sd，括號內數值表示估計值的上下限，而品質因子不小于78 000；文獻[5]將固體內核分別引入到1066A和PREM（Preliminary Reference Earth Model）地球模型，基于角動量 *** 確定FCN 理論周期值為455.8~459.7sd。

利用地表觀測資料的實際檢測部分可分為直接法和間接法兩種 *** 。直接法是根據高精度基長基線干涉（very long baseline interferometry, VLBI）觀測的天球中間極偏差（celestial pole offsets,CPO）序 *** 定FCN 本征參數，包括快速傅里葉變化法、反褶積法和滑動窗復最小二乘擬合法。間接法則基于FCN 引起與之頻率相近的重力固體潮觀測周日潮波或受迫章動出現的共振放大現象，測定液核共振參數，又稱之為共振法。由于地球液核的共振現象是地球內在的物理屬性，且高精度的章動或潮汐分量參數較容易獲得，因此該 *** 得到了廣泛的應用，相關研究描述如下。

文獻[9]首次基于FCN 引起周日固體潮出現共振放大現象獲得了FCN 的共振參數，其共振周期為（431±6）sd，品質因子為2800±500。1997年，國際大地測量與地球物理聯合會下屬的地球內部委員會與國際地潮中心組織實施了全球地球動力學計劃（Global Geodynamics Project,GGP），積累了豐富的高精度重力潮汐觀測資料，近十多年來國內外出現了很多類似的相關研究。

武漢國際重力潮汐基準站（緯度30.52°N，經度114.49°E）作為中國最早參與GGP的基準站，記錄了多年連續的高精度固體潮觀測資料，可以用于精密確定該地區的重力潮汐參數（振幅因子和相位滯后）。研究表明，獲得高精度的周日潮波重力潮汐參數，尤其是ψ1和φ1潮波的重力潮汐參數，對精密確定FCN 本征參數至關重要。

根據文獻[19]中的引潮位表，我們利用Eterna調和分析軟件計算了武漢重力臺站各個潮波的理論振幅值，部分周日時頻段的數值結果見圖1，藍色標記的符號代表利用共振法求解FCN 本征參數時所選擇的周日潮波，綠色豎線代表FCN的理論本征頻率。從圖1可以看出，潮波ψ1和φ1的理論振幅僅在10-9 m/s2量級，而且距共振頻率相對較近。

圖1  武漢臺部分周日潮波理論振幅值

為了獲得高精度的重力潮汐參數，首先要精密測定超導重力儀的格值因子，然后對觀測的重力潮汐時間序列預處理，最后，在重力固體潮觀測資料的調和分析中，必須消除大氣和海洋的干擾。大氣壓變化對重力變化產生的影響可利用回歸分析 *** 去除，而作為重力潮汐觀測的另一主要干擾源―――海洋潮汐，則必須通過海潮模型給出的潮高值與負荷格林函數的積分進行消除。

文獻[21]根據武漢臺1997年11月8日至2012年4月10日記錄的連續固體潮觀測資料精密確定了重力潮汐參數，我們利用海潮模型ORI96對其做負荷效應改正。在周日頻段，頻率為δ的潮波的理論振幅因子δt可以表示為：

為減小區域環境對計算結果的影響，在式（1）的兩端同時減掉O1潮波的觀測振幅因子，將上文計算的在圖１中以藍色標識潮波的重力潮汐參數代入式（1），基于最小二乘法可確定FCN 的本征頻率。進而可得到FCN本征周期為428.80（422.92,434.84）sd，括號內的數字表示１倍標準偏差置信區間，而品質因子為-19 929（-∞,-17 415），負值可能與海潮負荷效應的改正等有關。

文獻[23]提出最小二乘法得到的形式誤差有可能并不代表實際的計算精度，為此，我們使用Monte Carlo（MC） *** 對獲得的經大氣和海潮負荷效應改正后的重力潮汐參數做模擬試驗。隨機生成了10000個服從正態分布的重力潮汐參數，標準差為調和分析確定重力潮汐參數時的誤差ε 或0.5ε，分別計算FCN本征周期。圖2給出了對應結果的統計情況，分布越平坦，說明確定的本征周期不確定度越大。

由圖2可知，提高重力振幅因子的觀測精度，可提高FCN本征周期的測定精度。當模擬試驗標準差為0.5ε 時，獲得FCN 本征周期的更大和最小值分別為434.66sd和423.78sd，而當標準差為ε時，相應的更大和最小值分別為419.27sd和443.19sd，達到最小二乘法1倍標準偏差置信度時，其不確定度為±2.5sd。

圖2  MC *** 模擬結果直方圖

研究表明，唯一可以直接觀測到FCN這一地球自轉簡正模信號的觀測技術是VLBI。與上述出現的固體潮共振現象類似，FCN可以引起與之頻率相近的章動觀測出現共振放大現象。文獻[24]首次基于VLBI觀測的章動殘差資料研究了FCN的本征頻率，得出FCN共振周期為（433.2±2）sd，品質因子為16130±6600。隨后眾多國內外學者進行了類似的相關研究。

國際VLBI服務組織提供了由不同機構解算的章動觀測殘差序列。前人的研究結果表明，根據這些序 *** 定的FCN共振參數稍有偏差，但對相應的FCN共振周期的影響小于1sd。考慮到1992年之前VLBI的觀測精度較低，為了避免其對FCN 共振參數解算的影響，本文以1995-2017年的USNO（US Naval Observatory）天極偏差序列為例，利用VLBI資料測定了FCN共振周期和品質因子。

首先，剔除天極偏差序列中大于1mas的數據，基于最小二乘 *** ，利用文獻[24]提供的模型計算章動項改正系數：

然后，將改正系數與剛體地球章動振幅相加獲得實際地球的章動振幅，實際地球與剛體地球章動振幅的比值即章動振幅因子T(σ)。最后，選取FCN頻率附近的章動振幅因子，利用章動共振式（4）求解FCN的本征頻率：

式中，eR表示剛體地球的動力學橢率；N0和Q0均為常數；Qα對應4種地球自轉簡正模的共振強度，α=1,2,3,4分別代表錢德勒擺動、FCN、內核自由章動和內核自由擺動；sα分別代表上述4種簡正模的頻率。

基于上述計算過程，確定的FCN共振周期的數值結果為430.27（430.15,430.40）sd，品質因子為18 982（18 512,19 477）。

本文基于重力和VLBI資料確定的FCN 本征周期值略有差異，數值僅為1.47sd，主要原因如下：

①兩種不同觀測技術中包含了不同來源的觀測誤差；

②重力技術僅使用了武漢臺站記錄的觀測資料，而VLBI技術則使用了全球觀測數據。

圖3給出了FCN本征周期的理論值及利用地表重力和VLBI觀測資料測定的本征周期觀測值。首先可以看出，本文與前人根據實際觀測資料（重力潮汐和VLBI資料）獲得的FCN 本征周期略有差異，不同研究者利用重力資料獲得的FCN本征周期的更大值與最小值的差異為4.4sd，這是由于不同研究者使用了不同觀測時段、不同重力臺站的數據，而海潮模型的選擇及區域環境因素（氣壓、海洋潮汐、地下水變化、溫度變化等）的影響也是造成FCN本征周期測定差異的原因。

而對于VLBI資料獲得的結果而言，文獻[24]測定的FCN本征周期值明顯大于其他研究者的觀測值，這是由于前者使用了20世紀80年代精度較低的VLBI觀測資料，而其他研究者獲得的FCN本征周期值間的更大差異僅為1.46sd，由不同數據處理中心使用了不同數據解算軟件或使用不同時間段的觀測資料造成。

此外，基于VLBI資料確定的本征周期的標準偏差小于根據重力潮汐確定的標準偏差。從圖１可知，受FCN共振影響更大的ψ1波的理論振幅很小，觀測信噪比較低，很難精密確定。但在受迫章動項中，與FCN相距最近的周年項，其剛體地球對應的振幅大于20mas，觀測精度非常高，所以利用VLBI資料確定FCN本征參數的精度高于利用重力潮汐獲得對應結果的精度。

從圖3還可以看出，根據地球模型計算的FCN本征周期理論值均在460sd左右，即理論值與根據實際觀測資料獲得的數值結果相差約30sd。研究者一般將其解釋為地球液核的真實動力學橢率比流體靜力平衡假設下的液核動力學橢率約大5%~6%。

不同研究獲得的品質因子Q 值差異較大，文獻[9]和文獻[24]數值間的差異甚至達到了一個數量級，這主要因為求解Ｑ 值的本征頻率虛部是小量，容易受外界環境干擾，很難精密確定。因此，要更好地確定Q 值，必須盡可能去除環境因素的影響，如提高海潮模型的精度，改善氣壓改正模型等。

不同的研究得到的FCN本征參數之間有差異，這使得研究者開始討論該參數是否隨時間變化。文獻[27]分析了7個不同機構解算的VLBI天極偏差序列，發現FCN本征周期值存在相似的準周期變化；文獻[28]使用6個歐洲臺站記錄的重力潮汐資料和6個VLBI天極偏差序列研究了FCN本征周期的時間變化特征，研究結果表明兩種觀測資料獲得的本征周期值存在相似的變化趨勢，且變化周期為10a左右，根據重力潮汐獲得的FCN本征周期值的變化幅度約為7sd，而根據VLBI資料獲得的相應變化幅度小于1sd。觀測資料的積累為今后更深入地探討該問題提供了有利條件。

圖3  FCN本征周期理論值與地表重力和VLBI觀測結果間的比較

地球FCN發生于核幔邊界，其研究可為核幔邊界物性參數提供有價值的約束。上文根據本征周期的實際觀測值與理論值的差異，得到地球液核的真實動力學橢率比流體靜力平衡假設下的對應值約大5%~6%。

文獻[29-30]利用邊界層理論將一個FCN周期內邊界層的能量耗散及總能量值表示為液核頂部粘滯系數的函數，而FCN品質因子的定義是上述兩個能量數值比值的2π倍。

因此，根據實際觀測資料確定的FCN 本征參數，可以推導出液核頂部的粘滯系數ν。當考慮地球由地殼、地幔、液態外核與固體內核組成時，品質因子與液核頂部粘滯系數的關系如下：

式中，Ic和Iic分別代表地核與外核慣量矩；Ω 為地球自轉速度；ra和rb分別代表外核與內核及地幔的粘滯系數；ρ0(b)為核幔邊界處的密度；b 為外核半徑。

基于本文利用VLBI資料確定的FCN 品質因子，獲得液核頂部的粘滯系數為1 028Pa?s，與文獻[2]的研究結果處在同一數量級上，這是除了利用高溫高壓實驗或地震技術之外約束地球深內部結構的又一重要手段。而文獻[31]進行了更深入的研究，結合理論模型討論了核幔邊界的粘滯與耦合參數，將液核頂部的粘滯系數的范圍限制在6.6×102~2.6×103 Pa?s，僅考慮電磁耦合來解釋實際計算的FCN品質因子時，地幔底部的電導率的取值區間為2.6×106~1.0×107 S/m。

根據超導重力儀或VLBI確定更高精度的FCN本征參數可更深入地研究地球深內部結構。

本文介紹了利用高精度重力潮汐及VLBI章動觀測殘差資料確定地球自由核章動本征參數的 *** ，以武漢超導重力臺站記錄的固體潮資料及USNO 天極偏差序列為例進行了數值計算；此外，利用MC *** 進行了模擬試驗，得到對應的FCN 本征周期的統計分布圖；并對本文及前人的研究結果作了對比，分析了造成數值結果差異的可能原因；在此基礎上，探討了FCN 本征參數的獲取對核幔邊界的物性參數的約束作用。

可以預見，隨著高精度觀測資料（重力潮汐、章動殘差、大氣及海洋角動量等）的積累，人類能更深入地了解地球FCN，進而獲得更多的地球深內部結構信息。