測(cè)量坐標(biāo)系

Coordinate Systems of Survey

學(xué)習(xí)了測(cè)量學(xué)的一些基本知識(shí)，通過學(xué)習(xí)我們知道測(cè)量的任務(wù)之一就是確定點(diǎn)的空間位置；哪么如何來(lái)表示點(diǎn)的空間位置呢？在數(shù)學(xué)上，為了表示點(diǎn)的位置，我們先建立某種坐標(biāo)系，如平面直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系，然后用一組坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置；測(cè)量上要表示點(diǎn)的空間位置，也要建立坐標(biāo)系。由于建立坐標(biāo)系所依據(jù)的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線的不同，坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸等參數(shù)選取的不同，測(cè)量中使用的坐標(biāo)系有很多種。今天我們就來(lái)介紹幾個(gè)我們測(cè)量學(xué)中常用的坐標(biāo)系。

一、地理坐標(biāo)系Geographic Coordinate System

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地理坐標(biāo)系是指用經(jīng)度、緯度表示地面點(diǎn)位置的球面坐標(biāo)系，根據(jù)建立球面坐標(biāo)系時(shí)采用的基準(zhǔn)面與基準(zhǔn)線的不同，地理坐標(biāo)系分為大地坐標(biāo)系與天文坐標(biāo)系。

1、大地坐標(biāo)系Geodetic Coordinate System

大地坐標(biāo)系是以參考橢球面為基準(zhǔn)面，以其法線為基準(zhǔn)線建立的坐標(biāo)系，是測(cè)量上最重要的坐標(biāo)系統(tǒng)之一，我們已經(jīng)有了參考橢球的概念，下面我們?cè)賮?lái)了解一下與建立大地坐標(biāo)系有關(guān)的參考橢球面上的點(diǎn)線面的基本概念。

⑴參考橢球面上的點(diǎn)線面

O點(diǎn)：參考橢球中心。

極點(diǎn)：北極N，南極S。

子午面（meridian plane）：包含參考橢球面短軸NS的平面。

子午線（meridian）：子午面與參考橢球面的交線。

首子午面（first meridian plane）：過英國(guó)格林尼治天文臺(tái)中心G的子午面。

首子午線（first meridian）：首子午面與參考橢球面的交線。

赤道面(equatorial plane)：過參考橢球的中心與短軸正交的平面。

赤道（equator）：赤道面與參考橢球面的交線。

緯線(parallel)：與赤道平行的平面與參考橢球面的交線。

法線（ellipsoidal normal）：過地面點(diǎn)與參考橢球面正交的直線。

⑵大地經(jīng)度(geodetic longitude)

過地面點(diǎn)的子午面與首子午面之間的夾角，稱該點(diǎn)的大地經(jīng)度，從首子午面起算，向東為正，稱東經(jīng)，向西為負(fù)，稱為西經(jīng)，測(cè)量上一般用L表示，其取值范圍為0～±180°

⑶大地緯度geodetic latitude

過地面點(diǎn)的法線與赤道面的夾角稱為該點(diǎn)的大地緯度，從赤道面起算向北為正，稱為北緯，向南為負(fù)，稱為南緯，測(cè)量上一般用B表示，其取值范圍為0～±90°

在測(cè)量工作中，地面點(diǎn)在參考橢球面上的投影位置一般用大地坐標(biāo)L、B表示。但實(shí)際進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，如量距或測(cè)角都是以鉛垂線為準(zhǔn)，因而所測(cè)得的數(shù)據(jù)若要求精確地?fù)Q算成大地坐標(biāo)則必須經(jīng)過改化。在普通測(cè)量中，由于要求的精確程度不必很高，所以可不考慮這種改化。

⑷我國(guó)采用的大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系是以參考橢球面及其法線為基準(zhǔn)面與線建立的，采用不同的橢球元素，不同的橢球定位 *** ，建立的坐標(biāo)系不同。

五十年代初，在我國(guó)天文大地網(wǎng)建立初期，鑒于當(dāng)時(shí)的歷史條件，采用了克拉索夫斯基橢球元素(a＝6378245m,α＝1：298.3)，并與原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，通過局部平差計(jì)算建立了我國(guó)大地坐標(biāo)系，定名為1954年北京坐標(biāo)系，其大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃。

三十多年來(lái)，我國(guó)按1954年北京坐標(biāo)系為國(guó)防與經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了大量的測(cè)量數(shù)據(jù)，測(cè)制了各種比例尺的地形圖。該坐標(biāo)系在這個(gè)歷史時(shí)期發(fā)揮了應(yīng)有的作用。顯然，該坐標(biāo)系在今后一個(gè)時(shí)期內(nèi)，在一些部門還將繼續(xù)使用。

但是，這一坐標(biāo)系也存在著一些明顯的缺點(diǎn)。如橢球參數(shù)有誤差，定位有較大偏斜等。1978年4月，在西安召開了全國(guó)天文大地網(wǎng)平差會(huì)議，會(huì)議對(duì)建立我國(guó)新的坐標(biāo)系作了充分的討論和研究，決定建立新的大地坐標(biāo)系，并命名為"1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系"。該坐標(biāo)系的大地原點(diǎn)設(shè)在我國(guó)中部的陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)，位于西安市西北方向的60km處，簡(jiǎn)稱"西安原點(diǎn)"；橢球元素采用了1975年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)(簡(jiǎn)稱IUGG)16屆大會(huì)推薦的數(shù)值： a＝6，378，140m α＝1：298.257

采用該元素并經(jīng)定位后，參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面有較好的吻合，加之大地原點(diǎn)改在我國(guó)中部，因而全網(wǎng)統(tǒng)一整體平差和推算坐標(biāo)的精度就更加均勻和精確。預(yù)計(jì)到不久的將來(lái)，我國(guó)將全部正式采用自己建立的適合我們國(guó)家的"1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系"。

20世紀(jì)90年代以來(lái)，以全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)為主的現(xiàn)代空間定位技術(shù)快速發(fā)展，導(dǎo)致獲得位置的測(cè)量技術(shù)和 *** 迅速變革。空間技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，迫切要求國(guó)家提供高精度、地心、動(dòng)態(tài)、實(shí)用、統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系，作為各項(xiàng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基礎(chǔ)性保障。

為貫徹執(zhí)行國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)的《關(guān)于我國(guó)采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的請(qǐng)示》，國(guó)家測(cè)繪局自2008年7月17日向社會(huì)發(fā)布了《關(guān)于印發(fā)啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系實(shí)施方案的通知》，并提出了《現(xiàn)有測(cè)繪成果轉(zhuǎn)換到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系技術(shù)指南》。

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：

　　長(zhǎng)半軸 a＝6378137m

　　扁率　f＝1/298.257222101

　　地心引力常數(shù)　GM＝3.986004418×1014m3s-2

　　自轉(zhuǎn)角速度　ω＝7.292l15×10-5rad s-1

2．天文坐標(biāo)系 Astronomical Coordinate System

以大地水準(zhǔn)面和鉛垂線為基準(zhǔn)面與基準(zhǔn)線建立的球面坐標(biāo)系稱天文坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中用天文經(jīng)度，天文緯度表示地面點(diǎn)的位置，如圖所示：圖中NS為地球自轉(zhuǎn)軸。

由于地面各點(diǎn)的鉛垂線方向的不規(guī)則性，過地面某點(diǎn)的鉛垂線一般不與地球的自轉(zhuǎn)軸相交。規(guī)定過地面點(diǎn)的鉛垂線且與地球自轉(zhuǎn)軸平行的平面為該點(diǎn)的天文子午面；過地球質(zhì)心且與地球自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸正交的平面為地球赤道面；過格林尼治天文臺(tái)的天文子午面為起始天文子午面；天文經(jīng)緯度的定義如下：

天文經(jīng)度：過地面點(diǎn)的天文子午面與起始天文子午面的夾角稱天文經(jīng)度，從首子午面起算，向東為正，稱東經(jīng)，向西為負(fù)，稱為西經(jīng)，測(cè)量上一般用λ表示。其取值范圍為0～±180°。

天文緯度：過地面點(diǎn)的鉛垂線與地球赤道面的夾角稱為該點(diǎn)的天文緯度，從地球赤道面起算向北為正，稱為北緯，向南為負(fù)，稱為南緯，測(cè)量上一般用φ表示，其取值范圍為0～±90°

天文坐標(biāo)系是以客觀存在的自然特性為基礎(chǔ)建立的。通過觀測(cè)合適的天體可以測(cè)定地面點(diǎn)的天文經(jīng)度和天文緯度。而大地經(jīng)緯度并不能通過直接觀測(cè)獲得。

由于過地面點(diǎn)的鉛垂線一般不與過該點(diǎn)的法線重合，因而地面點(diǎn)大地經(jīng)緯度與天文經(jīng)緯度之間也略有差異。地面點(diǎn)的鉛垂線與法線方向的偏差稱為"垂線偏差"。垂線偏差是研究地球形狀的重要數(shù)據(jù)。也是將大地觀測(cè)成果歸算到參考橢球面上的重要參數(shù)。用天文重力和水準(zhǔn)測(cè)量的 *** 可以測(cè)定和計(jì)算垂線偏差的大小。

二、高程 Elevation

無(wú)論是大地坐標(biāo)、天文坐標(biāo)，還是平面坐標(biāo)，只表示了點(diǎn)在地面上的位置，但點(diǎn)的高低的信息還沒有表示，在測(cè)量上，用高程來(lái)表示點(diǎn)的高低信息。

1、高程定義

選擇不同的基準(zhǔn)面，就有不同的高程系統(tǒng)。我們測(cè)量中通常以大地水準(zhǔn)面作為高程的起算面，因此，我們把地面點(diǎn)沿鉛垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離，稱為高程，亦稱為海拔或正高，以大地水準(zhǔn)面為起算面，其上為正，其下為負(fù)。如圖所示。

2、我國(guó)的高程系統(tǒng)

由于大地水準(zhǔn)面是一個(gè)理想的面，在實(shí)際測(cè)量中不易找到其位置，所以高程起算面一般是用對(duì)海水驗(yàn)潮求得平均海水面的 *** 而得到。我國(guó)的驗(yàn)潮站設(shè)在青島；同時(shí)又在驗(yàn)潮站附近設(shè)一固定點(diǎn)，求得該點(diǎn)的高程，將該點(diǎn)做為全國(guó)統(tǒng)一的高程起算點(diǎn)，稱為水準(zhǔn)原點(diǎn)(leveling origin)。

我國(guó)解放初期，采用1950～1956年驗(yàn)潮資料,求得平均海水面位置,進(jìn)而測(cè)得水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.289m，此高程系統(tǒng)稱為1956年黃海高程系。由于驗(yàn)潮資料時(shí)間周期短，不甚精確；為提高大地水準(zhǔn)面的精度，國(guó)家又根據(jù)青島驗(yàn)潮站1952-1979年的驗(yàn)潮資料組合成了10個(gè)周期為19年的驗(yàn)潮資料，經(jīng)精確計(jì)算，于1985年重新確定了黃海平均海水面的位置和高程原點(diǎn)的高程（72.260米），并決定從1988年起，一律按此原點(diǎn)高程推算全國(guó)控制點(diǎn)的高程，稱為"1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)"。可見，我國(guó)的驗(yàn)潮資料也為近年來(lái)海平面上漲提供了依據(jù)。

3、高差

同一高程系中，地面兩點(diǎn)高程之差稱為高差（Difference of elevtion）。

實(shí)際測(cè)量中一般是測(cè)量未知點(diǎn)與另一個(gè)已知高程的點(diǎn)之間的高差來(lái)求得未知點(diǎn)高程的；如圖中，B點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的高差h_AB=H_B-H_A，若已知A點(diǎn)高程H_A,通過測(cè)量得到h_AB，則B點(diǎn)高程可用H_B= H_A+h_AB求得。需要強(qiáng)調(diào)的是高差是相對(duì)的，一定要冠以正負(fù)號(hào)。

三、平面直角坐標(biāo)系 Rectangular Plane Coordinate System

實(shí)際測(cè)量中經(jīng)常用到平面直角坐標(biāo)系,如圖：

值的指出的是，測(cè)量中采用的平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的平面直角坐標(biāo)系有一些不同，x、y軸進(jìn)行了交換，象限的順序也隨之改變，但是坐標(biāo)軸與象限的相對(duì)關(guān)系沒變，數(shù)學(xué)上的所有公式都適用于該坐標(biāo)系。測(cè)量上在下列兩種情況下采用平面直角坐標(biāo)系：

1．局部范圍內(nèi)測(cè)量，如建筑中的工程測(cè)量，將地球表面近似看成平面，建立平面直角坐標(biāo)系，用一對(duì)坐標(biāo)（x、y）表示點(diǎn)位置，再加上高程H表示點(diǎn)的高程信息，這樣用（x，y，H）就可以表示點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

2．通過地圖投影，將參考橢球面投影到平面上，建立參考橢球面上點(diǎn)與平面上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。再在投影平面上建立平面直角坐標(biāo)系，用（x，y，H）表示三維坐標(biāo)。

四、空間大地直角坐標(biāo)系 Rectangular Space Coordinate

1、參心空間大地直角坐標(biāo)系

如圖示：

參心空間大地直角坐標(biāo)系，是以參考橢球中心O為原點(diǎn)，橢球的短軸為Z軸，以首子午面與赤道之交線為X軸，以過參考橢球中心與OXZ面正交的直線為Y軸建立起來(lái)的右手坐標(biāo)系。在此坐標(biāo)系中地面點(diǎn)M的坐標(biāo)用（X_M、Y_M、Z_M）三維坐標(biāo)表示。點(diǎn)在此坐標(biāo)系的坐標(biāo)可由我們前面講到的大地坐標(biāo)系按一定的數(shù)學(xué)公式計(jì)算得到。

2、地心空間大地直角坐標(biāo)系

我們知道人造地球衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道平面通過地球質(zhì)心，對(duì)他們的跟蹤觀測(cè)采用的坐標(biāo)系其原點(diǎn)應(yīng)在地球質(zhì)量中心。因此建立地心坐標(biāo)系（Geocentric Coordinate System）是很必要的。

參心空間大地直角坐標(biāo)系，是以參考橢球中心O為原點(diǎn)，橢球的短軸為Z軸，以首子午面與赤道之交線為X軸，以過參考橢球中心與OXZ面正交的直線為Y軸建立起來(lái)的右手坐標(biāo)系。在此坐標(biāo)系中地面點(diǎn)M的坐標(biāo)用（X_M、Y_M、Z_M）三維坐標(biāo)表示。點(diǎn)在此坐標(biāo)系的坐標(biāo)可由我們前面講到的大地坐標(biāo)系按一定的數(shù)學(xué)公式計(jì)算得到。

2、地心空間大地直角坐標(biāo)系

我們知道人造地球衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道平面通過地球質(zhì)心，對(duì)他們的跟蹤觀測(cè)采用的坐標(biāo)系其原點(diǎn)應(yīng)在地球質(zhì)量中心。因此建立地心坐標(biāo)系（Geocentric Coordinate System）是很必要的。

地心空間大地直角坐標(biāo)系，是地心坐標(biāo)系（Geocentric Coordinate System）的一種，常用于衛(wèi)星大地測(cè)量。

地心空間大地直角坐標(biāo)系以地球質(zhì)量中心即地心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，X、Y軸在地球赤道平面內(nèi)，首子午面與赤道平面的交線為X軸，Z軸與地球自轉(zhuǎn)軸相重合，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)軸的指向如圖所示。地面點(diǎn)A的空間位置用三維直角坐標(biāo)x_A、y_A、z_A表示。需要說(shuō)明的是，不同的國(guó)家和地區(qū)其坐標(biāo)軸的指向有所不同。GPS定位測(cè)量中使用的WGS—84坐標(biāo)系屬于地心坐標(biāo)系。

測(cè)量中使用的坐標(biāo)系統(tǒng)還有很多，上面介紹的只是幾種普通測(cè)量中較為常用的坐標(biāo)系。